Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng với độ dài của x hoặc y.

Câu 228537: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng với độ dài của x hoặc y.

A. \(y=10\)

B. \(x=4,8\)

C. \(x=5\)

D. \(y=8,25\)

Câu hỏi : 228537

Phương pháp giải:

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài x, y dựa vào dữ kiện tìm được và dữ kiện đề bài đã cho (áp dụng định lý Pythagore).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ADO\) \((\widehat{DAO}={{90}^{0}})\) và \(\Delta ECO\)\((\widehat{CEO}={{90}^{0}})\) ta có:

\(\widehat{AOD}=\widehat{EOC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta ADO\backsim \Delta ECO\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\Leftrightarrow \frac{4}{x}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=\frac{4.6}{5}=4,8\)

Vì \(\Delta ADO\) vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,A{{D}^{2}}+A{{O}^{2}}=O{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{4}^{2}}+A{{O}^{2}}={{5}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9 \\ & \Rightarrow AO=3 \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta CEO\ (\widehat{CEO}={{90}^{0}})\) và \(\Delta CAB\ (\widehat{CAB}={{90}^{0}})\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow \Delta CEO\backsim \Delta CAB\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA}\Leftrightarrow \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA}\Leftrightarrow \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\Leftrightarrow y=6,45\)

Vậy \(x=4,8;\ y=6,45\).

Chú ý:
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.