Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh \(A{{H}^{2}}=HB.HC\). b) Biết BH = 9 cm, HC = 16
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh \(A{{H}^{2}}=HB.HC\).
b) Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.
- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pythagore và dữ kiện đã có.
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}\)
Mà: \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}={{90}^{0}}\) (2 góc phụ nhau)
\(\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)\(\widehat{BEC}={{90}^{0}}\)
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\) (cmt)
\(\Rightarrow \Delta AHB\backsim \Delta CHA\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=HB.HC\) (đpcm)
b) Cho BH = 9 cm, HC = 16 cm.
\(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\ cm\)
Ta có: \(A{{H}^{2}}=HB.HC\) (cmt)
\(\begin{align} & \Rightarrow A{{H}^{2}}=9.16=144 \\ & \Rightarrow AH=12\ cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{9}^{2}}=225 \\ & \Rightarrow AB=15\ cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC ta có:
\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{16}^{2}}=400 \\ & \Rightarrow AC=20\ cm \\ \end{align}\)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
