Cho tứ diện \(SABC\) có hai mặt \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là hai tam giác đều
Cho tứ diện \(SABC\) có hai mặt \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là hai tam giác đều cạnh \(a,\,\,\,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Gọi \(M\) là điểm trên \(AB\) sao cho \(AM=b\text{ }\left( 0<b<a \right).\) \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\)và vuông góc với \(BC.\) Thiết diện của \(\left( P \right)\) và tứ diện \(SABC\) có diện tích bằng ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, cụ thể là tính diện tích
Gọi N là trung điểm của BC.
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
SB = SC\\
AB = AC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SN\\
BC \bot AN
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right).\)
Theo bài ra \(BC\bot \left( P \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & M\in \left( P \right) \\ & \left( P \right)//\left( SAN \right) \\\end{align} \right.\).
Kẻ \(MI//AN,\,MK//SA\Rightarrow \) Thiết diện của \(\left( P \right)\) và \(S.ABC\) là \(\Delta KMI.\)
Mà \(\left\{ \begin{align} & \Delta ABC \\ & \Delta SBC \\\end{align} \right.\) là hai tam giác đều cạnh \(a\Rightarrow AN=SN=\frac{a\sqrt{3}}{2}=SA\Rightarrow \Delta SAN\) là tam giác đều cạnh
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta KMI\) là tam giác đều cạnh \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{a-b}{a}\Rightarrow {{S}_{\Delta KMI}}=\frac{3\sqrt{3}}{16}.{{\left( \frac{a-b}{a} \right)}^{2}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
