Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2

Câu hỏi số 228721:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\) là :

A. \(1 - \sqrt 3 \le x \le 0\)

B. \(2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)

C. \(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cup 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)

D. \(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cap 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228721

Phương pháp giải

Nhận thấy \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\), đưa bất phương trinh về cùng cơ số \(2 + \sqrt 3 \).

\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ : \(x \ne 3,x \ne 1.\)

Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - \frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\)

Ta có

\(2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} < - \frac{{x - 1}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\)

Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B là tập con của tập \(\left( {1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.