Tổng bình phương các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2}

Câu hỏi số 228720:

Vận dụng

Tổng bình phương các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2} - 1}} - 2 \le 0\) ?

A. \(5\)

B. \(12\)

C. \(3\)

D. \(14\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228720

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng công thức \({a^{m - n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2} - 1}} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {16.2^{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {16.2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) - 2}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - 16.\frac{{{2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}}}}{{{2^2}}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {4.2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}} - 2 \le 0\end{array}\)

Đặt \(t = {2^{{x^2} - 2x - 1}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành

\({t^2} - 4{t^{ - 1}} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 \le 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) \le 0\)

Ta có \({t^2} + 2t + 2 = {\left( {t + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\,\forall t \Rightarrow t - 2 \le 0 \Leftrightarrow 0 < t \le 2\)

\({2^{{x^2} - 2x - 1}} \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\)

\( \Rightarrow \) Số các nghiệm nguyên x là \(\left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow \) Tổng bình phương các nghiệm nguyên bằng \({0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.