Cho điểm M(1 ;2) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Tọa độ của điểm đối xứng với điểm

Câu hỏi số 228866:

Thông hiểu

Cho điểm M(1 ;2) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

B. \(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\)

C. \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228866

Phương pháp giải

+) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d thì \(MM' \bot d\)

+) Gọi \(H = d \cap MM' \Rightarrow \) H là trung điểm của MM’.

+) Tìm tọa độ điểm M’: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d, khi đó MM’ là đường thẳng qua M và vuông góc với d, khi đó MM’ có phương trình \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Gọi tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\) và H là trung điểm của MM’.

Vậy tọa độ điểm M’ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.