Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 600 có

Câu hỏi số 228876:

Thông hiểu

Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 60⁰ có phương trình là:

A. \(x + \sqrt 3 y - 4 = 0\)

B. \(x - \sqrt 3 y + 2 = 0\)

C. \(\sqrt 3 x + y - 2\sqrt 3 = 0\)

D. \(\sqrt 3 x + y = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228876

Phương pháp giải

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) là vector chỉ phương của đường thẳng d. \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) là VTCP của trục Ox.

\( \Rightarrow c{\rm{os}}\widehat {\left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow i } \right)} = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là vector chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow c{\rm{os}}\widehat {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow i } \right)} = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| {a.1 + b.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left| a \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 4{a^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\sqrt 3 \\b = - \sqrt 3 a\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(b = \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( { - \sqrt 3 a;a} \right) = - a\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right) \Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \(\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 x - y = 0\)

TH2: \(b = - \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( {\sqrt 3 a;a} \right) = a\left( {\sqrt 3 ;1} \right) \Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \(\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 x + y - 2\sqrt 3 = 0\)

Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.