Cho hai đường thẳng \({d_1}:5x - 7y + 4 = 0,\,{d_2}:5x - 7y + 6 = 0\). Đường thẳng song song và cách

Câu hỏi số 228878:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:5x - 7y + 4 = 0,\,{d_2}:5x - 7y + 6 = 0\). Đường thẳng song song và cách đều d₁ và d₂ có phương trình là

A. \(5x - 7y + 2 = 0\)

B. \(5x - 7y - 3 = 0\)

C. \(5x - 7y + 3 = 0\)

D. \(5x - 7y + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228878

Phương pháp giải

+) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng \(5x - 7y + c = 0\)

+) Lấy \(A \in {d_1},B \in {d_2}\) bất kì.

+) \(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng d song song và cách đều d₁ và d₂, khi đó đường thẳng d có phương trình dạng:\(5x - 7y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4,c \ne 6} \right)\)

Lấy \(A\left( {0;\frac{4}{7}} \right) \in {d_1},\,\,B\left( {0;\frac{6}{7}} \right) \in {d_2}\) . Vì d cách đều d₁ và d₂ ta có

\(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right) \Rightarrow \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{4}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{6}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c - 4} \right| = \left| {c - 6} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 4 = c - 6\,\,\left( {vn} \right)\\c - 4 = - c + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5\)

Vậy d có phương trình \(5x - 7y + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.