Cho hai đường thẳng \({d_1}:5x - 7y + 4 = 0,\,{d_2}:5x - 7y + 6 = 0\). Đường thẳng song song và cách

Câu hỏi số 228878:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:5x - 7y + 4 = 0,\,{d_2}:5x - 7y + 6 = 0\). Đường thẳng song song và cách đều d₁ và d₂ có phương trình là

A. \(5x - 7y + 2 = 0\)

B. \(5x - 7y - 3 = 0\)

C. \(5x - 7y + 3 = 0\)

D. \(5x - 7y + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228878

Phương pháp giải

+) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng \(5x - 7y + c = 0\)

+) Lấy \(A \in {d_1},B \in {d_2}\) bất kì.

+) \(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng d song song và cách đều d₁ và d₂, khi đó đường thẳng d có phương trình dạng:\(5x - 7y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4,c \ne 6} \right)\)

Lấy \(A\left( {0;\frac{4}{7}} \right) \in {d_1},\,\,B\left( {0;\frac{6}{7}} \right) \in {d_2}\) . Vì d cách đều d₁ và d₂ ta có

\(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right) \Rightarrow \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{4}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{6}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c - 4} \right| = \left| {c - 6} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 4 = c - 6\,\,\left( {vn} \right)\\c - 4 = - c + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5\)

Vậy d có phương trình \(5x - 7y + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.