Đường thẳng d đi qua M(8 ;6) và tạo với các trục tọa độ môt tam giác có diện tích S = 12.

Câu hỏi số 228882:

Vận dụng

Đường thẳng d đi qua M(8 ;6) và tạo với các trục tọa độ môt tam giác có diện tích S = 12. Phương trình tổng quát của d là:

A. \(3x - 2y - 12 = 0;\,\,3x - 8y + 24 = 0\)

B. \(3x + 2y - 36 = 0;\,\,3x + 9y - 72 = 0\)

C. \(2x - 3y + 2 = 0;\,\,8x - 3y - 46 = 0\)

D. \(2x + 3y - 34 = 0;\,\,8x + 3y - 82 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228882

Phương pháp giải

+) Gọi \(A\left( {a;0} \right) = d \cap Ox,B\left( {0;b} \right) \in Oy \Rightarrow OA = \left| a \right|,\left| {OB} \right| = b \Rightarrow \) Diện tích tam giác ABC.

+) Viết phương trình đoạn chắn của AB : \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,\,M \in d\)

+) Giải hệ phương trình tìm a, b và thay lại viết phương trình đường thẳng d.

Giải chi tiết

Gọi\(A\left( {a;0} \right) = d \cap Ox,B\left( {0;b} \right) \in Oy \Rightarrow OA = \left| a \right|,\left| {OB} \right| = b\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| a \right|\left| b \right| = 12 \Leftrightarrow \left| a \right|\left| b \right| = 24 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab = 24\\ab = - 24\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

\(M \in d \Rightarrow \frac{8}{a} + \frac{6}{b} = 1 \Leftrightarrow 6a + 8b - ab = 0\)

Với ab = 24 ta có \(6a + 8.\frac{{24}}{a} - 24 = 0 \Leftrightarrow 6{a^2} - 24a + 192 = 0\) (vô nghiệm).

Với ab = - 24 ta có\(6a - 8.\frac{{24}}{a} + 24 = 0 \Leftrightarrow 6{a^2} + 24a - 192 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 8\\b = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(a = 4;b = - 6 \Leftrightarrow \left( d \right):\frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 3y - 2y - 12 = 0\)

Với \(a = - 8,b = 3 \Rightarrow \left( d \right):\frac{x}{{ - 8}} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x - 8y + 24 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.