Giải phương trình \({{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-13x+42=0\). Số nghiệm của phương trình là:

Câu hỏi số 228880:

Vận dụng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228880

Phương pháp giải

Nhẩm nghiệm của phương trình. Phân tích đa thức thành nhân tử. Đưa phương trình ban đầu về phương trình tích. Giải các phương trình đó.

Giải chi tiết

\({{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-13x+42=0\)

Nhẩm nghiệm ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình. Khi đó, phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,{x^4} - 2{x^3} + 4{x^3} - 8{x^2} - 4{x^2} + 8x - 21x + 42 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}(x - 2) + 4{x^2}(x - 2) - 4x(x - 2) - 21(x - 2) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)({x^3} + 4{x^2} - 4x - 21) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)({x^3} + 3{x^2} + {x^2} + 3x - 7x - 21) = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2){\rm{[}}{{\rm{x}}^2}(x + 3) + x(x + 3) - 7(x + 3){\rm{]}} = 0\\
\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3)({x^2} + x - 7) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 3 = 0\\
{x^2} + x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 3\\
x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {29} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link