Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ A và
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm độ dài đoạn thẳng AB?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Từ giả thiết ta lập được phương trình cạnh AC và A là giao điểm của AC và trung tuyến AM.
+) Lấy tham số hóa tọa độ điểm M của BC suy ra tọa độ điểm B, cho B thuộc BH tìm tọa độ đỉnh B.
Vì AC vuông góc với BH: x + 3y – 5 = 0 và đi qua đỉnh nên AC có phương trình:
\(3\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 1 = 0\)
\(A = AC \cap AM \Rightarrow \) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 1 = 0\\5x + y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;4} \right)\)
Mặt khác, tọa độ trung điểm M của BC có dạng \(M\left( {t;9 - 5t} \right) \in AM\)
Điểm B đối xứng với C qua M
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_C} = 2t + 1\\{y_B} = 2{y_M} - {y_C} = 18 - 10t + 2 = 20 - 10t\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {2t + 1;20 - 10t} \right)\)
\(B \in BH\) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình BH ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2t + 1} \right) + 3\left( {20 - 10t} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B\left( {5;0} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \end{array}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
