Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ A và
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm độ dài đoạn thẳng AB?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Từ giả thiết ta lập được phương trình cạnh AC và A là giao điểm của AC và trung tuyến AM.
+) Lấy tham số hóa tọa độ điểm M của BC suy ra tọa độ điểm B, cho B thuộc BH tìm tọa độ đỉnh B.
Vì AC vuông góc với BH: x + 3y – 5 = 0 và đi qua đỉnh nên AC có phương trình:
\(3\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 1 = 0\)
\(A = AC \cap AM \Rightarrow \) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 1 = 0\\5x + y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;4} \right)\)
Mặt khác, tọa độ trung điểm M của BC có dạng \(M\left( {t;9 - 5t} \right) \in AM\)
Điểm B đối xứng với C qua M
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_C} = 2t + 1\\{y_B} = 2{y_M} - {y_C} = 18 - 10t + 2 = 20 - 10t\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {2t + 1;20 - 10t} \right)\)
\(B \in BH\) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình BH ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2t + 1} \right) + 3\left( {20 - 10t} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B\left( {5;0} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \end{array}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
