Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm E(1; - 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Từ giả thiết về đường trung bình và tam giác cân đỉnh A ta tìm được tọa độ trung điểm M của cạnh BC.
+) Lập phương trình đường thẳng BC và lấy tham số tọa độ điểm B và C.
+) Từ \(AB \bớt CE\) thiết lập phương trình ẩn t và giải phương trình.
Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng \(AM \bot DN\)và đi qua A có phương trình x - y = 0
\(I = d \cap AM \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2 \Rightarrow I\left( {2;2} \right) \Rightarrow M\left( { - 2; - 2} \right)\)
Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0 
Tọa độ đỉnh B có dạng\(B\left( {t; - 4 - t} \right)\) , C đối xứng với B qua M \( \Rightarrow C\left( { - 4 - t;t} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CE} = \left( {t + 5; - 3 - t} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {t - 6; - t - 10} \right)\\AB \bot CE \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE} = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 6} \right) + \left( { - 3 - t} \right)\left( { - t - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t - 30 + {t^2} + 13t + 30 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} + 12t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4} \right)\\C\left( { - 4;0} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 6;2} \right)\\C\left( {2; - 6} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CE} = \left( {t + 5; - 3 - t} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {t - 6; - t - 10} \right)\\AB \bot CE \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE} = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 6} \right) + \left( { - 3 - t} \right)\left( { - t - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t - 30 + {t^2} + 13t + 30 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} + 12t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4} \right)\\C\left( { - 4;0} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 6;2} \right)\\C\left( {2; - 6} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng 
và đi qua A có phương trình 
.
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 
Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0 Tọa độ đỉnh B có dạng 
, C đối xứng với B qua M 
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
