Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {3; - 2}

Câu hỏi số 228885:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {3; - 2} \right)\), diện tích bằng \(\frac{3}{2}\) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm hoành độ điểm C, biết C có hoành độ dương.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228885

Phương pháp giải

+) Từ giả thiết tính độ dài đường cao CH hạ từ đỉnh C: \(CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}}\)

+) Tham số hóa tọa độ điểm G trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0, suy ra tọa độ điểm C theo tham số.

+) Dùng khoảng cách \(d\left( {C;AB} \right) = CH\) thiết lập phương trình và giải tham số ta tìm được đỉnh C.

Giải chi tiết

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 3} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)

Gọi CH là đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.CH \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{3}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = d\left( {C;AB} \right)\\G \in \left( {2x - y - 8 = 0} \right) \Rightarrow G\left( {t;3t - 8} \right)\end{array}\)

G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{2 + 3 + {x_C}}}{3}\\3t - 8 = \frac{{ - 3 - 2 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3t - 5\\{y_C} = 9t - 19\end{array} \right..C\left( {3t - 5;9t - 19} \right)\,\,\left( {t > \frac{5}{3}} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \) đường thẳng AB đi qua A và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 5 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {C;AB} \right) = \frac{{\left| {3t - 5 - 9t + 19 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left| { - 6t + 9} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6t + 9 = 3\\ - 6t + 9 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.