Tập nghiệm của bất phương trình \({4^{{{\log }_2}2x}} - {x^{{{\log }_2}6}} \le {2.3^{{{\log }_2}4{x^2}}}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^{{{\log }_2}2x}} - {x^{{{\log }_2}6}} \le {2.3^{{{\log }_2}4{x^2}}}\) có dạng \(\left[ {a; + \infty } \right)\), khi đó phương trình \({x^2} - x + a = 0\) có mấy nghiệm ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức \({a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {2^{{{\log }_2}x}}\\v = {3^{{{\log }_2}x}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {u,v > 0} \right),\) đưa bất phương trình về bất phương trình tích hai ẩn u, v. Giải tìm mối quan hệ giữa u, v.
Thay ngược lại \(\left\{ \begin{array}{l}u = {2^{{{\log }_2}x}}\\v = {3^{{{\log }_2}x}}\end{array} \right.\) tìm x.
ĐK : \(x > 0\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {2^{{{\log }_2}x}}\\v = {3^{{{\log }_2}x}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {u,v > 0} \right),\) khi đó bất phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}4{u^2} - uv - 18{v^2} \le 0\\ \Leftrightarrow 4{u^2} + 8uv - 9uv - 18{v^2} \le 0\\\Leftrightarrow 4u\left( {u + 2v} \right) - 9v\left( {u + 2v} \right) \le 0\\\Leftrightarrow \left( {4u - 9v} \right)\left( {u + 2v} \right) \le 0\end{array}\)
Ta có \(u + 2v > 0\,\,\forall x \Rightarrow bpt \Leftrightarrow 4u - 9v \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.2^{{{\log }_2}x}} - {9.3^{{{\log }_2}x}} \le 0\\\Leftrightarrow {4.2^{{{\log }_2}x}} \le {9.3^{{{\log }_2}x}}\\\Leftrightarrow {2^{2 + {{\log }_2}x}} \le {3^{2 + {{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x \le \left( {2 + {{\log }_2}x} \right){\log _2}3\\ \Leftrightarrow \left( {2 + {{\log }_2}x} \right)\left( {{{\log }_2}3 - 1} \right) \ge 0\\\Leftrightarrow 2 + {\log _2}x \ge 0 \Leftrightarrow {\log _2}x \ge - 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là : \(\left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4} \Rightarrow \) phương trình \({x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
