Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu

Câu hỏi số 228977:

Vận dụng cao

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 0,577 (cm)

B. 0,216 (cm)

C. 0,325 (cm)

D. 0,188 (cm)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228977

Phương pháp giải

+) Tính thể tích của phần không chứa nước sau khi up phễu xuống.

+) Tính chiều cao của nón sau khi úp phễu xuống.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\) và sử dụng định lí Ta-let.

Giải chi tiết

Gọi r₁ là bán kính đáy phễu, r₂ là bán kính đáy phần nước, h₁ và h₂ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có \(\frac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}}=\frac{{{h}_{2}}}{{{h}_{1}}}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{1}{3}{{r}_{1}}\)

Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là: \(\frac{1}{3}\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}-\frac{1}{3}\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}=5\pi r_{1}^{2}-\frac{5}{3}\pi {{\left( \frac{{{r}_{1}}}{3} \right)}^{2}}=\frac{130}{27}\pi r_{1}^{2}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\), với r, h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước \(\Rightarrow {{r}^{2}}h=\frac{130}{9}r_{1}^{2}\)

Ta có \(\frac{r}{{{r}_{1}}}=\frac{h}{{{h}_{1}}}\Rightarrow r=\frac{{{r}_{1}}h}{15}\Rightarrow \frac{r_{1}^{2}{{h}^{3}}}{225}=\frac{130}{9}r_{1}^{2}\Leftrightarrow h=14,812\,\left( cm \right)\)

Vậy chiều cao của nước sau khi úp phếu xuống là 15 – 14,812 = 0,188 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.