Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao

Câu hỏi số 229193:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:

a) \(\Delta ADE\) là tam giác cân.

b) HA là tia phân giác của \(\widehat{MHN}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229193

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Giải chi tiết

a) Vì AB là đường trung trực của HD (gt) \(\Rightarrow AD=AH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là đường trung trực của HE (gt) \(\Rightarrow AH=AE\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A. (đpcm)

b) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AMH\) có:

AM chung.

AD = AH (cmt)

MD = MH (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}\) (2 góc tương ứng)

Lại có, N thuộc đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng).

Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AEN\) có:

AN chung

AH = AE (cmt)

NH = NE (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AMH\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\Delta ADE\) cân tại A (cmt) \(\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}\) . Vậy HA là đường phân giác của \(\widehat{MHN}\) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link