Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + 2

Câu hỏi số 229220:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + 2 = 3x + y\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 2\quad \quad \,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)và \(\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} + {y_2} = 0\end{array} \right.\)

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left( -{{x}_{0}};-{{y}_{0}} \right)\)cũng là nghiệm của hệ.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229220

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + xy + 2 = 3x + y \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {xy - y} \right) + \left( {2 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + y\left( {x - 1} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x + y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=1\) thay vào (2) ta được: \({{y}^{2}}=1\Leftrightarrow y=\pm 1\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 1;-1 \right)\)là nghiệm của hệ.

Với \(x+y=2,\) kết hợp với (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)là nghiệm của hệ

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 1;-1 \right)\),\(\left( 1;1 \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.