Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)(nếu có) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{

Câu hỏi số 229221:

Nhận biết

Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)(nếu có) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2y = {x^3} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng.

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \({{x}_{0}}={{y}_{0}}\ne 0\)

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({{x}_{0}}={{y}_{0}}\ne 0\)

D. Hệ phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229221

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x.y\ne 0\)

Phương trình (1) \(x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y} \Leftrightarrow x - y - \left( {\frac{1}{x}\frac{1}{y}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - \frac{{y - x}}{{xy}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y}\right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = \frac{{ - 1}}{x}\end{array} \right.\)

Với \(x=y\) thay vào (2) ta được \({x^3} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left({{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = y = \frac{{ - 1+ \sqrt 5 }}{2}\\x = y = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Với \(y=\frac{-1}{x}\) thay vào (2) ta được \({{x}^{4}}+x+2=0\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+2{{\left( x+\frac{1}{4} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}=0\) (vô nghiệm)

Kết luận: Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\left( 1;1 \right),\left( \frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right),\left( \frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.