Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} =

Câu hỏi số 229222:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = \left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)\quad \quad \quad \,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} - {x^2} + 3x - 5y + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229222

Phương pháp giải

+) Coi phương trình (2) là phương trình bậc hai đối với ẩn y, tham số x. Tìm nghiệm y qua tham số x, sau đó thay vào phương trình (1) để tìm nghiệm của hệ.

+) Có thể coi là phương trình bậc hai đối với ẩn x, tham số y và làm tương tự.

Giải chi tiết

Coi phương trình (2) là phương trình bậc hai ẩn y, tham số x. Khi đó:

\(\begin{array}{l}(2) \Leftrightarrow {y^2} - 5y - {x^2} + 3x + 4 = 0\\{\Delta _x} = 25 - 4( - {x^2} + 3x + 4) = 4{x^2} - 12x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Từ đó, ta được \(y=\frac{5+2x-3}{2}\Rightarrow y=x+1\)hoặc \(y=\frac{5-2x+3}{2}\Rightarrow y=4-x\)

Với \(y=x+1,\) thay vào (1) ta được \({\left( {x + 1} \right)^2} = (x + 1)(4 - x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x + 1 = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( -1;0 \right)\)hoặc\(\left( x;y \right)=\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Với \(y=4-x,\) thay vào (1) ta được \({\left( {4 - x} \right)^2} = (x + 1)(4 - x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - x = 0\\x + 1 = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 4;0 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \((x;y)\)là \((-1;0),(4;0),\)\(\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.