Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} =

Câu hỏi số 229234:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\quad \;\left( 1 \right)\\\left( {x + y - 1} \right)\sqrt {y - 1} = \left( {y - 2} \right)\sqrt {x + y} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229234

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (2) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (1)

Giải chi tiết

ĐK : \(x\ge -y,\,\,y\ge 1\)

Từ phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y - 1} \right)\sqrt {y - 1} = \left( {y - 2} \right)\sqrt {x + y} \\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\sqrt {y - 1} - \sqrt {y - 1} = \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y} - \sqrt {x + y} \\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\sqrt {y - 1} - \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y} + \sqrt {x + y} - \sqrt {y - 1} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y} .\sqrt {y - 1} \left( {\sqrt {x + y} - \sqrt {y - 1} } \right) + \sqrt {x + y} - \sqrt {y - 1} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + y} - \sqrt {y - 1} } \right)\underbrace {\left( {\sqrt {x + y} .\sqrt {y - 1} + 1} \right)}_{ > 0} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y} - \sqrt {y - 1} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y} = \sqrt {y - 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x + y = y - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vớix \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x = - 1\end{array} \right.\). kết hợp phương trình (1) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x = - 1\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x = - 1\\{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x = - 1\\y = \pm 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( -1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( -1;2 \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.