Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y +

Câu hỏi số 229235:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4{y^3} = 0\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt {x - y} + \sqrt {x + y} = 2\quad \,\,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229235

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

ĐK: \(x\ge \left| y \right|\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 2{x^2}y + x{y^2}} \right) - \left( {4{x^2}y - 8x{y^2} + 4{y^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4y\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 4y} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x - 4y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 4y\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(y=x\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{2y}=2\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=y=2\,\,\,\left( tm \right)\)

Suy ra \(\left( 2;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

+) Với \(x=4y\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{3y}+\sqrt{5y}=2\)

Điều kiện \(y\ge 0\). Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {3y} + \sqrt {5y} = 2 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt y = 2 \Leftrightarrow \sqrt y = \frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} \Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt 5 - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow y = 8 - 2\sqrt {15} \Rightarrow x = 32 - 8\sqrt {15} \end{array}\)

Suy ra \(\left( 32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 2;2 \right)\), \(\left( 32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.