Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3xy +

Câu hỏi số 229233:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3xy + {y^2} = y - 2x\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 1\quad \quad \;\;\,\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229233

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

ĐK : \(x\ge 1,\,\,y\ge 1\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 3xy + {y^2} = y - 2x \Leftrightarrow 2{x^2} - xy + {y^2} - 2xy = y - 2x\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - y} \right) + y\left( {y - 2x} \right) - \left( {y - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2x\\y = x + 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với\(y=2x\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=1\)

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x\ge 1\)

Với \(x\ge 1\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} \ge 0\\\sqrt {2x - 1} \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 1} \ge 1\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\). Suy ra \(y=2\,\,\,\left( tm \right)\) Suy ra \(\left( 1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

+) Với\(y=x+1\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=1\)

Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x\ge 1\)

Với \(x\ge 1\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} \ge 0\\\sqrt x \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt x \ge 1\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\). Suy ra \(y=2\,\,\left( tm \right)\) Suy ra \(\left( 1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 1;2 \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.