Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A’ lên (ABCD). Xác định chính xác vị trí của điểm H trên (ABCD).
+) \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A'H.{{S}_{ABCD}}\)
Gọi Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A’ lên (ABCD).
Vì \(\widehat{A'AB}=\widehat{A'AD}=\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \) Các tam giác AA’B, ABD và AA’D là các tam giác đều cạnh a \(\Rightarrow A'A=A'B'=A'D=a\Rightarrow \) Hình chóp A’.ABD có các cạnh bên bằng nhau nên H là tâm của tam giác đều ABD.
Dễ dàng tính được \(AH=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông AA’H có \(A'H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\begin{align} & {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABD}}=2\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
