Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

Câu hỏi số 229882:

Vận dụng

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây hồ là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 90 triệu đồng

B. 30 triệu đồng

C. 180 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229882

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m), tính \({{S}_{xq}}+{{S}_{day}}\) của hình hộp chữ nhật theo x và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m) \(\Rightarrow \) chiều dài của đáy hồ là 2x (m).

\(\Rightarrow {{S}_{day}}=2{{x}^{2}}\Rightarrow \) Chiều cao của hồ \(h=\frac{V}{{{S}_{day}}}=\frac{\frac{500}{3}}{2{{x}^{2}}}=\frac{250}{3{{x}^{2}}}\) (m)

\(\Rightarrow {{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=2\left( xh+2xh \right)+2{{x}^{2}}=6x\frac{250}{3{{x}^{2}}}+2{{x}^{2}}=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=f\left( x \right)\)

Để chi phí thuê công nhân là thấp nhất thì tổng \({{S}_{xq}}+{{S}_{day}}\) nhỏ nhất. Ta có:

\(f\left( x \right)=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=\frac{250}{x}+\frac{250}{x}+2{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{250}{x}.\frac{250}{x}.2{{x}^{2}}}=150\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{250}{x}=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=125\Leftrightarrow x=5\)

Vậy chi phí thuê công nhân thấp nhất là \(150\times 300\,000=45\,000\,000\) (đồng)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.