Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình \(x+1=m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có hai
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình \(x+1=m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có hai nghiệm phân biệt. Tìm số phần tử của S.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right)=m\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng y = m.
Ta có \(\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ne 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow m=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(y=f\left( x \right)\) có TXĐ: D = R.
\(f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\left( x+1 \right)\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}=\frac{1-x}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{3}}}=0\Leftrightarrow x=1\)
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy: đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow 1<m<\sqrt{2}\)
Trong khoảng \(\left( 1;\sqrt{2} \right)\) không có số nguyên nào.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
