Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-1\), trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn

Câu hỏi số 229884:

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-1\), trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn \(a-2b>10\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ít nhất một nghiệm thực dương.

B. Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ít nhất một nghiệm thực âm.

C. Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229884

Phương pháp giải

+) Phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(\Rightarrow f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b=0\) có \(\Delta '={{a}^{2}}-3b>{{\left( 10+2b \right)}^{2}}-3b=4{{b}^{2}}+37b+100>0\Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số có 2 cực trị.

\(\Rightarrow f\left( x \right)=0\) có nhiều nhất 3 nghiệm thực phân biệt.

\(\Rightarrow \) Đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.