Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+3\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ là

Câu hỏi số 229885:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+3\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ là 4. Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt (C) tại điểm khác A và \(B\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(0<{{x}_{0}}<4\)

B. \({{x}_{0}}{{y}_{0}}>0\)

C. \({{x}_{0}}>{{y}_{0}}\)

D. \({{y}_{0}}>30\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229885

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: \(y=y'\left( {{x}_{A}} \right)\left( x-{{x}_{A}} \right)+{{y}_{A}}\)

+) Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến tại A và đồ thị hàm số (C) bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm.

+) Đối chiếu các đáp án để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(A\left( 4;-1 \right)\in \left( C \right)\). Ta có \(y'=-3{{x}^{2}}+12x-9\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A là \(y=y'\left( 4 \right)\left( x-4 \right)-1=-9x+35\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+3=-9x+35\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\Leftrightarrow y=53 \\ & x=4\Leftrightarrow y=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow B\left( -2;53 \right)\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.