Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+3mx+1}}{x+2}\) có 3

Câu hỏi số 230380:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+3mx+1}}{x+2}\) có 3 tiệm cận

A. 0 < m <\(\frac{1}{2}\)

B. \(0<m\le \frac{1}{2}\)

C. \(m\le 0\)

D. \(m\ge \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230380

Phương pháp giải

Nếu có một trong các điều kiện

\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty \) thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|\sqrt{m+\frac{3m}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}{x+2}=\pm \sqrt{m}\)

Đặt \(f\left( x \right)=\sqrt{m{{x}^{2}}+3mx+1}\)

Để hàm số có 3 tiệm cận thì \(\left\{ \begin{matrix} f\left( -2 \right)>0 \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m-6m+1>0 \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<\frac{1}{2} \\ m>0 \\ \end{matrix} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.