Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m(\operatorname{sinx}+\cos x)\)

Câu hỏi số 230381:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m(\operatorname{sinx}+\cos x)\) đồng biến trên R.

A. \(m\in \left( -\infty ;\frac{-1}{\sqrt{2}} \right)\cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}};+\infty \right)\)

B. \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\le m\le \frac{1}{\sqrt{2}}\)

C. \(-3<m<\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D. \(m\in \left( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right]\cup \left[ \frac{1}{\sqrt{2}};+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230381

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên ℝ

+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.

Giải chi tiết

Ta có \(y'=1+m\left( \cos \text{x}-\operatorname{s}\text{inx} \right)=1+m\sqrt{2}c\text{os}\left( \frac{\pi }{4}+x \right)\)

Vì \(c\text{os}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)\in \left[ -1;1 \right]\) nên để y’>0 ta có \(\left\{ \begin{matrix} 1-m\sqrt{2}>0 \\ 1+m\sqrt{2}>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<\frac{1}{\sqrt{2}} \\ m>\frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}<m<\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.