Cho các hàm số y = f (x), y = g (x), \(y=\frac{f(x)+3}{g(x)+1}\) . Hệ số góc của các tiếp tuyến của

Câu hỏi số 230379:

Vận dụng

Cho các hàm số y = f (x), y = g (x), \(y=\frac{f(x)+3}{g(x)+1}\) . Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(f(1)\le -\frac{11}{4}\)

B. \(f(1)<-\frac{11}{4}\)

C. \(f(1)>-\frac{11}{4}\)

D. \(f(1)\ge -\frac{11}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230379

Phương pháp giải

Chú ý đồ thị hàm số bậc hai \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)\) có tọa độ đỉnh \(\left( \frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a} \right)\) Với a>0 bề lõm quay lên trên; a<0 bề lõm quay xuống dưới.

Giải chi tiết

Ta có : \(y'={{\left( \frac{f\left( x \right)+3}{g\left( x \right)+1} \right)}^{'}}=\frac{f'\left( x \right)\left( g\left( x \right)+1 \right)-g'\left( x \right)\left( f\left( x \right)+3 \right)}{{{\left( g\left( x \right)+1 \right)}^{2}}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{f'\left( 1 \right)\left( g\left( 1 \right)+1 \right)-g'\left( 1 \right)\left( f\left( 1 \right)+3 \right)}{{{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}}}=f'\left( 1 \right)=g'\left( 1 \right) \\ & \Rightarrow \frac{f'\left( 1 \right)\left( g\left( 1 \right)-f\left( 1 \right)-2 \right)}{{{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}}}=f'\left( 1 \right) \\ \end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow g\left( 1 \right)-f\left( 1 \right)-2={{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}} \\ & \Rightarrow f\left( 1 \right)=-{{g}^{2}}\left( 1 \right)-g\left( 1 \right)-3 \\ \end{align}\)

Xét \(-{{g}^{2}}\left( 1 \right)-g\left( 1 \right)-3\) có : \(\Delta ={{\left( -1 \right)}^{2}}-4.\left( -1 \right).\left( -3 \right)=-11<0;a=-1<0\)

\(\Rightarrow \frac{-\Delta }{4\text{a}}=\frac{-11}{4}\,\,\,\Rightarrow f\left( 1 \right)\le \frac{-11}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.