Giải phương trình \({{\log }_{4}}(x+1)+{{\log }_{4}}(x-3)=3\)

Câu hỏi số 230383:

Thông hiểu

A. \(x=1\pm 2\sqrt{17}\)

B. \(x=1+2\sqrt{17}\)

C. x = 33

D. x = 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230383

Phương pháp giải

Khi giải phương trình logarit cần chú ý đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không, cơ số khác 1 và lớn hơn không.

Chú ý quy tắc tính logarit của một tích \({{\log }_{a}}bc={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Phương trình logarit cơ bản \({{\log }_{a}}x=b\Leftrightarrow x={{a}^{b}}\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{matrix} x+1>0 \\ x-3>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>3\)

Ta có \(\begin{align} & {{\log }_{4}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)=3 \\ & \Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)={{4}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-67=0\Leftrightarrow x=1\pm 2\sqrt{17} \\ \end{align}\)

So sánh với điều kiện nghiệm của pt là \(x=1+2\sqrt{17}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.