Đặt \(a={{\log }_{3}}4,b={{\log }_{5}}4\) . Hãy biểu diễn \({{\log }_{12}}80\) theo a và b

Câu hỏi số 230390:

Vận dụng

A. \({{\log }_{12}}80=\frac{2{{a}^{2}}-2ab}{ab+b}\)

B. \({{\log }_{12}}80=\frac{a+2ab}{ab}\)

C. \({{\log }_{12}}80=\frac{a+2ab}{ab+b}\)

D. \({{\log }_{12}}80=\frac{2{{a}^{2}}-2ab}{ab}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230390

Phương pháp giải

Công thức đổi cơ số \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\); \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};\text{ }{{\log }_{a}}bc={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Giải chi tiết

Ta có \(80={{4}^{2}}.5;\text{ }12=3.4\) \(\begin{align} & {{\log }_{12}}80={{\log }_{12}}{{4}^{2}}+{{\log }_{12}}5=2{{\log }_{12}}4+{{\log }_{12}}5=\frac{2}{{{\log }_{4}}12}+\frac{1}{{{\log }_{5}}12}=\frac{2}{{{\log }_{4}}3+1}+\frac{1}{{{\log }_{5}}3+{{\log }_{5}}4} \\ & =\frac{2}{\frac{1}{a}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+b}=\frac{2a}{a+1}+\frac{a}{b\left( a+1 \right)}=\frac{2ab+a}{ab+b} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.