Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x=\ln {{({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})}^{1000}},y=1000\ln a-\ln

Câu hỏi số 230391:

Vận dụng

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x=\ln {{({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})}^{1000}},y=1000\ln a-\ln \frac{1}{{{b}^{1000}}}\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x < y

B. x > y

C. \(x\le y\)

D. \(x\ge y\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230391

Phương pháp giải

Có bất đẳng thức \({{\left( a-b \right)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-\text{a}b+{{b}^{2}}\ge ab\)

Giải chi tiết

Ta có \(x=\ln {{\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)}^{1000}}=1000\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\) \(y=1000\ln a-\ln \frac{1}{{{b}^{1000}}}=1000\ln a+1000\ln b=1000\ln ab\)

Ta có \({{a}^{2}}-\text{a}b+{{b}^{2}}\ge ab\) nên \(\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\ge \ln ab\Leftrightarrow 1000\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\ge 1000\ln ab\Leftrightarrow x\ge y\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.