Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}},}y=0,x=2\).

Câu hỏi số 230399:

Thông hiểu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}},}y=0,x=2\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. \(V=\frac{\pi (2e-1)}{2e}\)

B. \(V=\frac{\pi (2e-3)}{2e}\)

C. \(V=\frac{\pi (e-1)}{2e}\)

D. \(V=\frac{\pi (e-3)}{2e}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230399

Phương pháp giải

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b] . Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x= a; x = b là \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)dx}\)

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường \(y=\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}\) và trục Ox là nghiệm của phương trình \(\sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}}=0\Leftrightarrow x=1\)

Thể tích vật thể cần tìm \(V=\pi \int\limits_{1}^{2}{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}}dx}\)

Đặt \(t={{x}^{2}}-2x\Rightarrow dt=2(x-1)dx\)

Có: \(x=1\Rightarrow t=-1;x=2\Rightarrow t=0\)

\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{2}\int\limits_{-1}^{0}{{{e}^{t}}dt}=\frac{\pi }{2}.{{e}^{t}}\left| _{-1}^{0} \right.=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}.\frac{1}{e}=\frac{\pi (e-1)}{2e}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.