Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2 +az

Câu hỏi số 230405:

Thông hiểu

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2 +az +b = 0. Tìm phần thực của số phức w.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230405

Phương pháp giải

Sử dụng viet thiết lập hệ phương trình liên quan tới phần thực và phần ảo của số phức w

Giải chi tiết

Đặt \(\text{w}=x+yi\).

Do 2w+i; 3w-5 là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\) nên ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2w + i + 3w - 5 = - a\\
(2w + i)(3w - 5) = b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(5x - 5 + a) + (5y + 1)i = 0\\
6\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 12xyi - 10(x + yi) - 5i + 3i(x + yi) - b = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(5x - 5 + a) + (5y + 1)i = 0\\
6\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 10x - 3y - b + (12xy - 10y + 3x - 5)i = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y + 1 = 0\\
12xy - 10y + 3x - 5 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - \frac{1}{5}\\
x = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.