Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}\)

Câu hỏi số 230419:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}\) và hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. \((S):{{(x+2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=\frac{2}{7}\)

B. \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{9}{14}\)

C. \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7}\)

D. \((S):{{(x+2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=\frac{9}{14}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230419

Phương pháp giải

Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu

+Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

+Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)

Giải chi tiết

\(I\in d\Rightarrow I\left( 2t;3+t;2+t \right)\)

\(I\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-2(3+t)+2(2+t)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 2;4;3 \right)\)

Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên \(R=d\left( I;\left( Q \right) \right)=\frac{|2-2.4+3.3-5|}{\sqrt{1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\sqrt{\frac{2}{7}}\)

\(\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\frac{2}{7}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.