Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 230420:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

A. \(d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4}\)

B. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}\)

C. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}\)

D. \(d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230420

Phương pháp giải

Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng d dựa vào các dữ kiện của bài toán

+Xác định giao điểm M của hai đường thẳng d và d2.

Khi đó \(d\bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.{{u}_{{{d}_{1}}}}=0\), thiết lập phương trình tìm tọa độ điểm M

Giải chi tiết

Gọi \(d\cap {{d}_{2}}=M\left( 2+t;-1-t;1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( 1+t;-t;t-2 \right);{{u}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;4;-2 \right)\)

Do \(d\bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.{{u}_{{{d}_{1}}}}=0\Leftrightarrow 1+t-4t-2t+4=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( 2;-1;-1 \right)\)

\(\Rightarrow d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.