Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;1). Và B(0;2;-1), C(2;-3;1). Điểm M thỏa
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;1). Và B(0;2;-1), C(2;-3;1). Điểm M thỏa mãn T = MA2 - MB2 + MC2 nhỏ nhất. Tính giá trị của \(P=x_{M}^{2}+2y_{M}^{2}+3z_{M}^{2}\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1; A2;…;An. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T={{k}_{1}}MA_{1}^{2}+{{k}_{2}}MA_{2}^{2}+....{{k}_{n}}MA_{n}^{2}\), trong đó k1+k2+…+kn>0
+Gọi G là điểm thỏa mãn \({{k}_{1}}\overrightarrow{G{{A}_{1}}}+{{k}_{2}}\overrightarrow{G{{A}_{2}}}+....{{k}_{n}}\overrightarrow{G{{A}_{n}}}=0\), xác định tọa độ G.
+Ta có
\(\begin{align} & \overrightarrow{M{{A}_{i}}}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{G{{A}_{i}}}\Rightarrow {{\left( \overrightarrow{M{{A}_{i}}} \right)}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MG}+\overrightarrow{G{{A}_{i}}} \right)}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MG} \right)}^{2}}+2\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{G{{A}_{i}}}+{{\left( \overrightarrow{G{{A}_{i}}} \right)}^{2}} \\ & \Rightarrow T=\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}}+...+{{k}_{n}} \right)M{{G}^{2}}+{{k}_{1}}GA_{1}^{2}+{{k}_{2}}GA_{2}^{2}+...+{{k}_{n}}GA_{n}^{2} \\ \end{align}\)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG=0\Leftrightarrow M\equiv G\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
