Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}.\) Tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) đều \(\Rightarrow \,\,SH\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Suy ra \(\widehat{SD;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SD;HD \right)}=\widehat{SDH}={{30}^{0}}.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H,\) có \(\tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{HD}\Rightarrow HD=\frac{3a}{2}.\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(A,\) có \(AD=\sqrt{H{{D}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({{S}_{ABCD}}=\sqrt{2}\,{{a}^{2}}.\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
