Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}.\) Tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) đều \(\Rightarrow \,\,SH\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Suy ra \(\widehat{SD;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SD;HD \right)}=\widehat{SDH}={{30}^{0}}.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H,\) có \(\tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{HD}\Rightarrow HD=\frac{3a}{2}.\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(A,\) có \(AD=\sqrt{H{{D}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({{S}_{ABCD}}=\sqrt{2}\,{{a}^{2}}.\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
