Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), \(SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( ABCD \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Từ giả thiết suy ra tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Do \(SA=SB=SD\) nên suy ra \(H\) là tâm của tam gác đều \(ABD\).
Suy ra \(AH=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3},HI=\frac{1}{3}AI=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
và \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{6}.\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(HI\bot BD\). Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) nên \(SI\bot BD\). Do đó \(\widehat{\left( SBD \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SI;AI \right)}=\widehat{SIH}.\).
Trong tam vuông \(SHI\), có \(\tan \widehat{SIH}=\frac{SH}{HI}=\sqrt{5}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
