Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( MBD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi M’ là trung điểm \(OC\Rightarrow M{M}'\parallel SO\Rightarrow M{M}'\bot \left( ABCD \right).\)
Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có \({{S}_{\Delta \,{M}'BD}}=\cos \varphi .{{S}_{\Delta \,MBD}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{{S_{\Delta \,M'BD}}}}{{{S_{\Delta \,MBD}}}} = \dfrac{{BD.M'O}}{{BD.MO}} = \dfrac{{M'O}}{{MO}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SO}}{{\dfrac{1}{2}SA}}\\ = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} - O{A^2}} }}{{SA}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^0}.\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
