Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( MBD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\).
Câu 230611:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( MBD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\).
A.
\(\varphi ={{90}^{0}}.\)
B.
\(\varphi ={{60}^{0}}.\)
C.
\(\varphi ={{45}^{0}}.\)
D. \(\varphi ={{30}^{0}}.\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Đáp án : C(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M’ là trung điểm \(OC\Rightarrow M{M}'\parallel SO\Rightarrow M{M}'\bot \left( ABCD \right).\)
Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có \({{S}_{\Delta \,{M}'BD}}=\cos \varphi .{{S}_{\Delta \,MBD}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{{S_{\Delta \,M'BD}}}}{{{S_{\Delta \,MBD}}}} = \dfrac{{BD.M'O}}{{BD.MO}} = \dfrac{{M'O}}{{MO}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SO}}{{\dfrac{1}{2}SA}}\\ = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} - O{A^2}} }}{{SA}} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^0}.\end{array}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com