Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) nằm trên hai mặt phẳng
Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi \(H,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với AB và CD.
Trong mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) có \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot d.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow CD \bot SK \Rightarrow d \bot SK.\)
Từ đó suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot d\\\left( {SCD} \right) \supset SK \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;SK} \right)} = \widehat {HSK}.\)
Trong tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{HSK}=\frac{HK}{SH}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Chọn B .
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
