Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC=AD=BC=BD=a,\,\,\,CD=2x.\) Với giá trị nào của \(x\) thì hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( ABD \right)\) vuông góc.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Ta có \(AN\bot CD\) mà \(\left( ACD \right)\bot \left( BCD \right)\)
\(\Rightarrow AN\bot \left( BCD \right)\Rightarrow AN\bot BN\Rightarrow \Delta ANB\) vuông tại N \(\Rightarrow NM=\frac{AB}{2}\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(C,\) có \(M\) là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow CM\bot AB.\)
Giả sử \(\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)\) mà \(CM\bot AB\)\(\Rightarrow CM\bot \left( ABD \right)\Rightarrow CM\bot DM.\)
Khi đó, \(\Delta \,MCD\) vuông tại \(M\). Ta có \(\Delta ABC=\Delta ABD\,\,\left( c.c.c \right)\Rightarrow CM=DM\Rightarrow \Delta MCD\) vuông cân tại M.
\(\Rightarrow \,\,MN=\frac{CD}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=CD=2x\)
Lại có \(\Delta ACD=\Delta BCD\,\,\left( c.c.c \right)\Rightarrow AN=BN=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}},\) mà \(A{{B}^{2}}=A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}.\)
Suy ra \(2\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=4{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
