Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\) và \(C\) lấy điểm \(D,\,\,E\) cùng phía \(\left( P \right)\) sao cho \(BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(CE=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ADE \right)\) và \(\left( ABC \right)\).

Câu 230631:

\({{30}^{0}}.\)

\({{45}^{0}}.\)

\({{60}^{0}}.\)

D. \({{90}^{0}}.\)

Câu hỏi : 230631

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vẽ \(BC\cap DE=M\)\(\Rightarrow \left( ADE \right)\cap \left( ABC \right)=AM\).

Ta có \(BD\)//\(CE\Rightarrow \frac{BD}{CE}=\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BM=BC=BA\).

Suy ra \(\Delta AMC\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow AM\bot AC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot AC\\AM \bot EC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {ACE} \right) \Rightarrow AM \bot AE \Rightarrow \Delta AME\) vuông tại \(A\).

Và \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ADE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ADE} \right) \supset AE \bot AM\\\left( {ABC} \right) \supset AC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ADE} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AE;AC} \right)} = \widehat {EAC}\).

Xét \(\Delta AEC\) vuông tại C, có \(\tan \widehat{EAC}=\frac{EC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{EAC}={{60}^{0}}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.