Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Trên các đường thẳng vuông

Câu hỏi số 230631:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\) và \(C\) lấy điểm \(D,\,\,E\) cùng phía \(\left( P \right)\) sao cho \(BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(CE=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ADE \right)\) và \(\left( ABC \right)\).

\({{30}^{0}}.\)

\({{45}^{0}}.\)

\({{60}^{0}}.\)

D. \({{90}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230631

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết

Vẽ \(BC\cap DE=M\)\(\Rightarrow \left( ADE \right)\cap \left( ABC \right)=AM\).

Ta có \(BD\)//\(CE\Rightarrow \frac{BD}{CE}=\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BM=BC=BA\).

Suy ra \(\Delta AMC\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow AM\bot AC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot AC\\AM \bot EC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {ACE} \right) \Rightarrow AM \bot AE \Rightarrow \Delta AME\) vuông tại \(A\).

Và \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ADE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ADE} \right) \supset AE \bot AM\\\left( {ABC} \right) \supset AC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ADE} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AE;AC} \right)} = \widehat {EAC}\).

Xét \(\Delta AEC\) vuông tại C, có \(\tan \widehat{EAC}=\frac{EC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{EAC}={{60}^{0}}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.