Cho đương thẳng \((d):y=ax+b\). Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

Câu hỏi số 230738:

Vận dụng

Cho đương thẳng \((d):y=ax+b\). Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng \(x-2y+1=0\) và tiếp xúc với parabol \((P):y=-x{}^{2}\).

A. \(a=2;b=-1\)

B. \(a=-2;b=-1\)

C. \(a=2;b=1\)

D. \(a=-2;b=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230738

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc từ đó tìm hệ số a. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để (d) và (P) tiếp xúc nhau.

Giải chi tiết

Ta có : \(x-2y+1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)

(d) vuông góc với đường thẳng trên \(\Leftrightarrow a.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow (d):y=-2x+b\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

\(-{{x}^{2}}=-2x+b\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x-b=0\,\,(*)\)

(d) tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow 1-b=0\Leftrightarrow b=1.\)

Vậy phương trình đường thẳng \((d):y=-2x+1\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link