Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{x}^{2}}-3x+2}.\)

Câu hỏi số 231007:

Thông hiểu

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231007

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{x}^{2}}-3x+2}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}-\frac{5}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}=1\Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có một TCN là \(y=1\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \end{array}\) Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCĐ là \(x=1,\,\,x=2.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.