Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \(8\,{{m}^{3}}\). Giá mỗi \({{m}^{2}}\)kính là \(600.000\)đồng/\({{m}^{2}}\). Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều có thể tích không đổi.
- Từ đó, tính số tiền tối thiểu phải trả: \({{t}_{\min }}={{S}_{k\,Min}}\times 600\,\,000\), trong đó \({{S}_{k\,Min}}\) là diện tích tối thiểu của phần làm bằng kính.
Gọi \(a,\,\,h,\,\,\left( a,h>0 \right)\)lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ (m).
Khi đó, \(V={{S}_{d}}.h={{a}^{2}}h=8\,({{m}^{3}})\,\,\Rightarrow h=\frac{8}{{{a}^{2}}}\)
\({{S}_{k}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=4ah+{{a}^{2}}=4a.\frac{8}{{{a}^{2}}}+{{a}^{2}}=\frac{32}{a}+{{a}^{2}}.\)
Xét hàm số \(y=f(a)=\frac{32}{a}+{{a}^{2}}\):
\(f'(a)=-\frac{32}{{{a}^{2}}}+2a,\,\,f'(a)=0\Leftrightarrow -\frac{32}{{{a}^{2}}}+2a=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=16\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{16}\)
Bảng biến thiên
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{k\,Min}} = \frac{{48}}{{\sqrt[3]{{16}}}} \approx 19\\ \Rightarrow {t_{\min }} \approx 19 \times 600\,000 = 11400\,000\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
