Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \(8\,{{m}^{3}}\). Giá mỗi \({{m}^{2}}\)kính là \(600.000\)đồng/\({{m}^{2}}\). Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều có thể tích không đổi.
- Từ đó, tính số tiền tối thiểu phải trả: \({{t}_{\min }}={{S}_{k\,Min}}\times 600\,\,000\), trong đó \({{S}_{k\,Min}}\) là diện tích tối thiểu của phần làm bằng kính.
Gọi \(a,\,\,h,\,\,\left( a,h>0 \right)\)lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ (m).
Khi đó, \(V={{S}_{d}}.h={{a}^{2}}h=8\,({{m}^{3}})\,\,\Rightarrow h=\frac{8}{{{a}^{2}}}\)
\({{S}_{k}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=4ah+{{a}^{2}}=4a.\frac{8}{{{a}^{2}}}+{{a}^{2}}=\frac{32}{a}+{{a}^{2}}.\)
Xét hàm số \(y=f(a)=\frac{32}{a}+{{a}^{2}}\):
\(f'(a)=-\frac{32}{{{a}^{2}}}+2a,\,\,f'(a)=0\Leftrightarrow -\frac{32}{{{a}^{2}}}+2a=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=16\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{16}\)
Bảng biến thiên
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{k\,Min}} = \frac{{48}}{{\sqrt[3]{{16}}}} \approx 19\\ \Rightarrow {t_{\min }} \approx 19 \times 600\,000 = 11400\,000\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
