Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây
Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm ra các cặp tam giác đồng dạng phù hợp.
- Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm ra yêu cầu của đề bài.
Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.
Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BNM\) ta có:
\(\widehat{B}\ chung\)
\(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\) (vì \(EF\parallel MN\), cặp góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta BFE\backsim \Delta BNM\ (g-g)\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45} \\& \Leftrightarrow 1,65\left( BF+0,64 \right)=2,45.BF \\ & \Leftrightarrow BF=1,32\ \ m. \\\end{align}\)
Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BCA\) có:
\(\widehat{B}\ chung\)
\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}\) (vì \(EF\parallel AC\), cặp góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta BFE\backsim \Delta BCA\ (g-g)\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA}\Leftrightarrow \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA} \\ & \Rightarrow CA=4,15\ m \\\end{align}\)
Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
