Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng
Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) và \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\).
b) \(A{{E}^{2}}=GE.EF.\)
Quảng cáo
- Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.
- Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để suy ra điều phải chứng minh.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)
\(\Rightarrow AD\parallel BF\) (tính chất hbh).
Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có:
\(\widehat{BEF}=\widehat{DEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FBE}=\widehat{ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta BEF\backsim \Delta DEA\ (g-g)\) (đpcm)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB\parallel DC\)
\(\Rightarrow AB\parallel DG\)
Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có:
\(\widehat{DEG}=\widehat{BEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABE}=\widehat{GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta DGE\backsim \Delta BAE\ (g-g)\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) nên \(\frac{EF}{EA}=\frac{BE}{DE}\) (1)
Vì \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\) nên \(\frac{AE}{GE}=\frac{BE}{DE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{EF}{EA}=\frac{AE}{GE}\Leftrightarrow A{{E}^{2}}=GE.EF\) (đpcm)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
