Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a) Tứ giác AIHK là hình gì?
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB.
Quảng cáo
- Áp dụng các tính chất, định lý đã học và cách chứng minh đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh yêu cầu của đề bài.
a) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
\(\Rightarrow \widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)
Xét tứ giác AIHK có:
\(\widehat{IAK}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb)
b) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có:
\(AI\ chung\)
\(\begin{align}& AK=IH \\ & AH=IK\ \\ \end{align}\) (theo tính chất của hình chữ nhật)
\(\Rightarrow \Delta AIK=\Delta IAH\ (c-c-c)\) (1)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow \Delta IAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \) \(\Delta HAB\backsim \Delta ACB\ \ \left( g-g \right)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK\backsim \Delta ACB\) (đpcm)
- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
